第1章 有限元技术的应用基础 　　 本章内容包括有限元的理论基础、有限元技术的工程应用基础和有限元技术的工程应用经验等。 　　 有限元的理论基础包括有限元平衡方程的建立、刚度矩阵的形成和有限元平衡方程的求解等。这些内容在高等院校至少需要两个学期的学时才能完成，而且只能学到平面问题的有限元内容。这里作者通过比较通俗的语言，简明扼要地对包括三维有限元在内的有限元知识作了介绍，给那些没有学过有限元或没有学过弹性力学的读者建立有限元的基本概念。 　　 有限元技术的工程应用基础是每个结构分析工程师都必须具备的知识。如果没有这些知识，那么去使用ANSYS等大型结构分析程序，只能算作大型程序的操作员，不能算是一个结构分析工程师，真正遇到实际工程问题，他是无能为力的。 　　 有限元技术的工程应用经验是作者多年来从事力学分析工作积累的一些知识，读者掌握这些知识，将有可能避免在工程应用中走弯路。 　　 本章的目的是为读者建立有限元的基本概念，打下有限元技术的工程应用基础，培养名副其实的建筑结构分析工程师。 1．1 有限元平衡方程、刚度矩阵及求解概述 1．1．1 有限元平衡方程、刚度矩阵、位移和载荷 　　 设有一个连续弹性体在外力作用下处于平衡状态。现在我们将这个连续弹性体分割成有限个单元体，而且每个单元体的性质(几何性质和物理性质)用节点表达。例如：将一个方板分割成81个单元，100个节点，每个节点具有三个自由度(x、Y和z向)，共有300个自由度，而且将外力按照一定的原则分配到每个节点的自由度上。由于连续弹性体处于平衡状态，因此就形成了一个用节点自由度表达的连续体在外力作用下的平衡方程组(1—1)。

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1．1．2 有限元平衡方程的求解 　　 由方程(1—1)可知，上述结构平衡方程是一个多元一次方程组。理论上讲，解此方程组不存在什么困难，但实际上由于其未知数很多，只靠人工是难于办到的，必须借助于计算机。 　　 用计算机解这样的方程组通常采用高斯消去法或波前法等。高斯消去法的解题思路是消元和回代，可用三元一次方程解释： 　　 得到最后一个解z后，回代求出：y、x。 　　 这就是高斯消去法的解题过程，也是用有限元法进行结构分析常用的方法。 　　 波前法与高斯消去法的主要区别在于：高斯消去法按节点求解，波前法按波上的单元求解。波前法的优点是节省内存、节点可以不连续。 　　 有关波前法的求解方法请参考有关资料，在此不作介绍。 1．2 单元平衡方程、刚度矩阵的建立 1．2．1 弹性力学概念——有限元的理论基础 　　 用有限元求解弹性力学问题，并不需要掌握弹性力学中的很多理论知识，但一定要清楚其中的某些概念。这些概念主要是单元位移模式的建立、单元应力和应变关系的建立、虚功原理和静力等效原则等。 　　 1．单元位移模式的建立和应变分量的形成 　　 (1)单元位移模式的建立 　　 计算坐标系内单元节点位移(u，v,w)和节点坐标(x，y，z)之间的关系称为单元位移模式。弹性体被离散为单元以后，首先用几何方程建立单元的位移模式。不同单元需要建立不同的位移模式，建立位移模式时要根据单元的自由度(转动和移动)来建立，位移模式决定了单元的精度。前人已建立了各种典型单元的位移模式，在此列出如下表达式。 　　 ①三节点三角形板单元具有6个自由度，它的位移模式中就必须有6个待定系数，其

第2章 ANSYS程序使用介绍 　　 ANSYS大型有限元结构分析程序，是在我国各工程领域中应用最广泛的程序之一。它的特点是功能齐全，应用方便。特别是在建筑工程中，由于它的线单元类型多用起来方便，很受建筑结构分析工程师欢迎。 　　 本章从实际应用角度介绍ANSYS程序的使用，为在以下各章做实例分析打下基础。受篇幅的限制只介绍ANSYS程序的主要功能，更详细的介绍请参考有关书籍或直接向ANSYS公司的服务人员询问。 　　 当前ANSYS程序版本发展很快，8．0以后的版本界面还有所变化，但是它的常用模块、常用菜单路径都没有什么变化。本章以及以下各章所介绍的菜单路径完全适用于ANSYS程序的各种版本。 　　 2．1 ANSYS程序图形用户界面、主要菜单介绍 　　 2．1．1 图形用户界面(见图2-1) 　　 图形用户界面有如下几个区： 　　 [Utility Menu]实用菜单窗口 　　 [ANSYS Input]输入窗口　　． 　　 IANSYS Toolbar]工具条窗口 　　 [ANSYS MainMenul主菜单窗口 　　 [ANSYS Graphics]图形窗口 　　 [ANSYS Output Window]输出窗口 　　 2．1．2 ANSYS程序主要菜单介绍 　　 下面分别介绍ANSYS程序各个菜单。

1．实用菜单[UtilityMenu]
实用菜单中的子菜单都是下拉菜单，包括：
文件管理菜单[File]
选择菜单[select]
显示菜单[List)
绘图菜单[Plot)
绘图控制菜单[PlotCtrls]
工作平面菜单[WorkPlane]
参数控制菜单[Parameters]
宏管理菜单[Macro)
菜单控制菜单[MenuCtrls)
帮助菜单[Help]
(1)文件管理菜单[File)
[Read lnput from...)读入文件
[Switch Output to>]输出结果文件
[List>]显示文件内容
[vne Options]对文件进行重命名、删除和复制等操作
[ANSYS File Options...]设定ANSYS文件的属性等
[Import>]导人其他CAD系统的文件
[Export．．．)导出IGES格式的文件
[ReportGenerator．．．]报告生成器
第3章 结构线弹性计算分析
　　 结构的线弹性有限元计算方法是结构分析最常用也是最好的一种方法。在结构设计中，每个结构要想得到合理的设计，首先必须进行线弹性计算分析。在先进的电子计算机出现以前，这种方法不能应用，人们往往采用材料力学或结构力学中的方法解决结构设计问题。但是有很多较复杂问题或很多静不定问题得不到解决(例如：当前在我国建筑工程中发展很快的高层全钢结构就属于比较复杂的静不定问题，传统的建筑结构分析方法是无能为力的)。而线弹性有限元计算方法，正是在这种状况的前提下发展起来的，它可以解决解析解法解决不了的问题。
　　 结构在受载以后，其刚度变化可以忽略不计，这种结构称为线弹性结构。这种结构的有限元分析方法比较多，大型结构分析程序通常采用高斯消去法。
3，1 线单元结构计算分析
　　 实例1 钢骨架的变形和应力分析
　　 这是一个作了一些简化的实际工程例题。该例题的重点是：建立空间模型、选择线单元类型、处理风荷载、施加边界条件。
　　 (1)原始数据
　　 钢骨架的结构、受力状态和网格划分如图3—1和图3—2所示。

第3章 结构线弹性计算分析
　　 结构的线弹性有限元计算方法是结构分析最常用也是最好的一种方法。在结构设计中，每个结构要想得到合理的设计，首先必须进行线弹性计算分析。在先进的电子计算机出现以前，这种方法不能应用，人们往往采用材料力学或结构力学中的方法解决结构设计问题。但是有很多较复杂问题或很多静不定问题得不到解决(例如：当前在我国建筑工程中发展很快的高层全钢结构就属于比较复杂的静不定问题，传统的建筑结构分析方法是无能为力的)。而线弹性有限元计算方法，正是在这种状况的前提下发展起来的，它可以解决解析解法解决不了的问题。
　　 结构在受载以后，其刚度变化可以忽略不计，这种结构称为线弹性结构。这种结构的有限元分析方法比较多，大型结构分析程序通常采用高斯消去法。
3，1 线单元结构计算分析
　　 实例1 钢骨架的变形和应力分析
　　 这是一个作了一些简化的实际工程例题。该例题的重点是：建立空间模型、选择线单元类型、处理风荷载、施加边界条件。
　　 (1)原始数据
　　 钢骨架的结构、受力状态和网格划分如图3—1和图3—2所示。

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第4章 几何非线性计算分析
　　 一个结构在载荷的作用下，组成该结构的单元的形状和方位必发生变化。如果这种变化对结构总的刚度的影响很小，以至于可以忽略不计，那么这种结构可视为弹性结构。相反，如果这种变化对结构总的刚度的影响不能不考虑，那么这种结构通常就属于几何非线性结构。对于弹性结构的有限元分析要采用线弹性的求解方法，即前面提到的小应变小位移方法。几何非线性结构通常分为大应变大位移和小应变大位移两种，对于这类结构的有限元分析要采用牛顿-拉普森(Newton-Raphson)迭代法。在ANSYS程序中，通过菜单路径[MainMenu]→[Solution]→[Options>]打开[NLGEOMON)激活这种方法。
　　 结构的初始刚度有时还可能受内力的影响，例如：日常生活中的琴弦和受预应力的拉索等，这种现象称为“应力刚化”。ANSYS程序分析具有应力刚化的结构有两种途径：(1)对于几何非线性问题，可以通过打开[NLGEOMON]，程序自动考虑应力刚化的辅助刚度；(2)对于线性结构，则必须通过菜单路径[MainMenu]→[Solution]]→[Options]激活[SSTIFON]实现。
　　 对于BEAM4单元和SHELL63单元例外，使用这两个单元考虑应力刚化时，需要通过设置[KEYOPT(2)=1)并且激活[NLGEOM ON]实现
　　 4．1 鱼腹式点驳接幕墙结构分析(柔性结构)(拉索和杆单元)
　　 鱼腹式拉索是点驳接幕墙结构设计常采用的结构形式。它可以双向受力，承受由钢爪传来的双向风荷载。但它是一个不稳定结构，设计时必须增加稳定装置。该题的重点是：拉索单元的使用、初始预紧力的施加和调整等。
　　 (1)原始数据

　 几何尺寸如图4—1所示。

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第5章 材料非线性计算分析
　　 材料的非线性特性，例如：弹塑性、黏塑性、黏弹性、非线性弹性和超弹性、蠕变等，可以使受载结构的刚度发生变化。具有上述材料特性的结构分析，必须用材料非线性方法。材料非线性分析方法使用牛顿一拉普森迭代法(Newton-Raphson)。牛顿一拉普森迭代法通常有三种方法：纯牛顿一拉普森迭代法、修正牛顿一拉普森迭代法和准牛顿一拉普森迭代法。纯牛顿一拉普森迭代法和修正牛顿一拉晋森迭代法也称为切线刚度法，而准牛顿一拉普森迭代法也称为割线刚度法。准牛顿一拉普森迭代法在ANSYs程序中称为弧长法。
5．1 牛顿一拉普森迭代法简介
　　 构件的弹塑性分析，通常采用增量迭代方法，即在每一级增量步上进行迭代求解。现将牛顿一拉普森迭代法和增量法简介如下。
　　 由虚功原理使总位能变分为零，即得有限元的平衡方程。通常有：

5．2 金属材料的弹塑性行为
　　 (1)VonMises屈服准则
　　 ANSYS程序分析金属材料的弹塑性问题采用VonMises屈服准则，其公式如式(5-9)至式(5-9)。

　　 (2)材料的应力—应变曲线

　　 材料的应力—应变曲线有拉伸应力-应变曲线和循环应力-应变曲线。构件的弹塑性分析采用拉伸应力-应变曲线，构件的低循环疲劳寿命分析采用循环应力-应变曲线。
　　 无论是同性硬化或是随动硬化或是混合硬化，其应力-应变曲线可归纳为三种。

5．3 拉杆螺纹端头的弹塑性应力。应变分析
　　 本节材料的应力-应变曲线采用多线性塑性曲线。
　　 螺纹端头在点式玻璃幕墙结构体系中是预埋件和拉杆(拉索)之间常用的重要连接件。它不仅起连接作用，而且起调节拉杆(拉索)的预紧度的作用。
　　 本题的重点是：自上而下的建模方法、布尔运算的使用、工作平面的使用(建立、移动和
第6章 结构模态计算分析
　　 模态分析是动力分析的一种形式，其他动力分析，例如：响应分析，往往从模态分析开始。在设计中，模态分析通常是一种防范措施，是想在设计阶段就得到结构的固有特性(频率和振型)，以便提前采取措施(修改设计)防止结构共振破坏发生。例如：一种钢结构在设计阶段就得到了它的振动频率范围，设计者就可以考虑当7、8级地震来临时，这种钢结构的共振的程度，为进一步改进钢结构的设计提供依据。
　　 ANSYS程序进行模态计算分析通常采用子空间迭代(Subspace)法、分块nanczos(BlockLanczos)法和幂搜索(Power Dynamics)法等。这些方法这里不作介绍，感兴趣的读者请参考《ANSYS动力学分析指南》或文献[4]。
6．1 长方钢板的模态分析
　　 该题是一个计算模型，有理论解。分析该题的目的是为了测试ANSYS程序进行模态分析时的准确性。该题重点：频率比较。

第7章 建筑结构的地震响应计算分析
　　 1．动力学分析方法
　　 动力学分析主要包括模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析和谱响应分析。在第6章中介绍了模态分析，本章只介绍地震的瞬态动力学分析和谱响应分析。
　　 ANSYS程序提供了多种动力学分析方法，通常主要选用子空间迭代法、减缩法和分快nanczo$法。这些方法这里不作介绍，感兴趣的读者可参考《ANSYS动力学分析指南》或参考文献[4]。
　　 2．建筑结构的地震响应分析基于的假设
　　 (1)地域完全刚性假设
　　 结构所在地域为完全刚性的，即该地域内由地震引起的速度、加速度各处相同。
　　 (2)运动一致假设
　　 地震时，结构本身的运动特性(速度、加速度)与所在地域的运动特性完全一致。
　　 (3)单质点体系假设
　　 用有限元进行结构分析时，结构上各节点各时刻的运动特性(速度、加速度)相同。
　　 (4)移动分量线性叠加假设　　
　　 结构所在地域给于结构的响应，可以通过三个移动分量(忽略转动分量)单独计算叠加得到。
　　 3．传统玻璃幕墙工程设计地震力分析
　　 地震力在《建筑结构荷载规范》国标中属于偶然荷载，在《玻璃幕墙工程技术规范》行标中属于可变荷载。
　　 在《玻璃幕墙工程技术规范》行标中，地震力

　　 在传统的玻璃幕墙工程设计中，如果与风荷载组合，还要将公式(7—2)值乘于组合系数o．6，则实际上是将地震力放大了3倍；如果考虑分项系数，还要将公式(7—2)值乘于分项系数1．3，则实际上是将地震力放大了3．9倍。
　　 传统玻璃幕墙工程地震设计实际上是一种静力方法，考虑到安全性将荷载放大了若干倍。这种方法只能保证结构设计的安全性，不能保证结构设计的先进性、经济性。
　　 结构所受的地震力不同于一般的外力，它是一种惯性力。地震设计属于动力分析问题，
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用先进的有限元动力分析技术完全可以将钢结构受地震影响分析清楚。下面通过一个简化了的钢结构介绍用有限元方法分析钢结构地震影响问题。
7．1 钢结构的地震力响应计算分析　　
　　 例题：平面钢架4．7秒内地震动力响应分析
　　 该题是一个简化的工程模型，只分析平面内的地震动力响应，目的在于介绍地震动力响应分析方法。该题的重点是：载荷数组的定义、载荷数据(时间和加速度)的输入方法、动态载荷命令的编写以及求解该类问题的操作过程等。
　　 (1)原始数据
　　 几何尺寸如图7-1和图7-2所示。　　

MM还会这个，深不可测呀！